Fabien a écrit:En l'état actuel des choses, au moins cinq candidats semblent avoir une chance non-nulle d'être au second tour: Fillon, Le Pen, Macron, Mélenchon, et, malgré tout, le candidat du PS ( on pourrait même ajouter Bayrou qui est loin, mais reste assez populaire et a de grosses réserves). Je laisse les matheux calculer combien de combinaisons possibles cela fait.
Sauf erreur, pour chercher le nombre de possibilités de tirer 2 candidats parmi 5, on est sur un
"coefficient binomial" :
La formule mathématique pour un nombre initial de candidats n=5 et un nombre de finalistes k=2 est :
5!/(2!*(5-2)!) = 5!/(2!*3!) = (5*4*
3*2*1)/((2*1)*(
3*2*1)) = (5*4)/(2*1) = 10
(rappel : "factorielle 5" s'écrit "5!" et signifie "1*2*3*4*5")
Dans le cas particulier du système électoral présidentiel français où k = 2, une autre méthode, plus intuitive, est possible. Pour 5 concurrents appelés par exemple Fi, LP, Ma, Mé et PS :
* Le premier concurrent Fi peut se retrouver, au second tour, face à chacun des quatre autres -> 4 possibilités pour lui
* idem pour le second concurrent LP, mais il faut décompter le duel Fi/MP -> 3 possibilités supplémentaires
etc...
On obtient ainsi 4+3+2+1+0 = 10 combinaisons possibles (ouf, le résultat est le même !). Ou encore, pour n candidats, la somme 1+2+3+...+(n-1)
Pour mémoire, la démonstration que (1+2+3+...+(n-1)) = (n*(n-1))/2 se fait aisément par récurrence.
Ainsi, dans l'hypothèse où 15 candidats se présenteraient aux prochaines présidentielles, le nombre de seconds tours différents possibles serait de 15*14/2 = 105
Ou 104 si on retire le duel Poutou-Jadot :
Fabien a écrit:rien n'est impossible ( à part un duel Poutou-Jadot, faut pas pousser tout de même ;-) )!
J'espère ne pas avoir été trop abscons dans ce message et que maintenant, même les non-matheux pourront déterminer le nombre de combinaisons de second tour possibles en fonction du nombre initial de candidats :-)